报告题目：Epidemic SEIR models with fractional derivative of variable orders and applications

报告人：黄森忠教授，南开大学智英健康数据研究中心

报告时间：2020年1月11日，14:30-16:30

报告地点：数计学院4号楼229报告厅

报告摘要：

各种病毒(人禽及计算机网络病毒等)的传播都可以归类为以交互网络为载体的一种信息传播。在传播过程中，信息载体通常历经如下四种状态:

病源↓

易感染态(S) → 潜伏态(E) → 传染态(I) → 康净态(R)或→易感染态(S)。

SEIR(S)模型是对这种信息传播模式的数学建模，它的基本思路是通过建立恰当的数学表达关系来刻画信息载体各个状态的如下变化过程: S→E，E→I，I→R (or I→R→S)。

近年来，Caputo分数阶导数及其相应的微分模型在诸如高能物理，反常扩散，复杂粘弹性材料力学本构关系，系统控制，生物医学工程，经济学等领域取得非常成功的应用。在分数阶流行病模型的研究上，尽管已有些数值解方面的尝试，但这些现存的模型都有一个不可忽视的缺点，即没有能从理论上保证解的非负性。非负性是传染病模型里变量的基本要求。在本报告里，我们将介绍一个分数阶SEIR模型，它具有如下模式:

D^{a(t)}F(t)=r(t)(G(t)-R(t)) (S→E),

G(t)=\\int_0^t F(t-s)W'(s) ds (E→I),

R(t)=\\int_0^t G'(t-s)A(t-s,s) ds (I→R).

这里，$F(t)/G(t)/R(t)$ 是从始点0至时间t的处于潜伏态/传染态/康净态的个体的总数。而D^a则是指标为a的Caputo分数阶导数。

我们将证明:若分数阶指标函数a(t)使得某个相应的函数是非减的，则上述模型的解(F,G,R)一定是非负非减的，因而使得相应的变量E=F-G,I=G-R是非负的。这保证了该模型的可用性。此外，我们还将建立相应的可控性和失控性条件。

参考文献:

[1] H.G. Sun et al., A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering. Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 64 (2018), 213-231.

报告人简介: 

黄森忠博士，分别于1983年7月和1986年7月在南开大学数学系毕业，获理学学士和理学硕士。后在南开大学任教多年。1991年赴德留学，并于1996年获得德国图宾根大学博士学位。随后（1997-1998）在德国耶拿大学做博士后进修。自1998年起在德国罗思托克大学从事研究和教学。

2018年3月被聘为南开大学统计研究院客座教授及“智英健康数据研究中心”主任。主要研究方向包括应用分析特别是“数学流行病学”，非线性泛函分析及非线性发展方程。出版专著 Gradient Inequalities: with applications to asymptotic behavior and stability of gradient-like systems. Mathematics Survey and Monographs Vol.126, Amer. Math. Soc. (2006)。